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Calcolo frazioni: calcolatrice con passaggi

Matematica

Scegli l’operazione e inserisci una o due frazioni, se serve con la parte intera. Ottieni la frazione ridotta ai minimi termini, il numero misto e il valore decimale, con tutti i passaggi.

Operazione

Solo per i numeri misti come 2 1/3, altrimenti lascia 0. Il segno meno va qui, non al numeratore.

Sta sopra la linea di frazione. Senza parte intera può essere negativo.

Sta sotto la linea di frazione e vale almeno 1.

Solo per i numeri misti, altrimenti lascia 0.

I tuoi dati restano sul tuo dispositivo. Il calcolo avviene direttamente nel browser.

Risultato: Frazione ridotta ai minimi termini

5/6

1/2 + 1/3 = 5/6. Come numero misto: 5/6; in forma decimale: 0,833333.

  • In forma decimale (arrotondata a 6 cifre): 0,833333

Passaggi

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

  1. Scrivi entrambi i numeri come frazioni senza parte intera; i numeri misti vanno trasformati: 1/2 e 1/3.
  2. Denominatore comune: il minimo comune multiplo di 2 e 3 è 6.
  3. Riduci le due frazioni a questo denominatore: 1/2 diventa 3/6, 1/3 diventa 2/6.
  4. Somma i numeratori e lascia il denominatore: 3/6 + 2/6 = 5/6.
  5. Semplifica: il massimo comune divisore di numeratore e denominatore è 1 (se è 1, la frazione è già ridotta ai minimi termini). Ridotta ai minimi termini è 5/6.
  6. Come numero misto il risultato è 5/6 (una frazione propria o un numero intero non cambiano). In forma decimale è 0,833333.

Formula

a/b + c/d = (a · (n : b) + c · (n : d)) / n
a, c
numeratori della prima e della seconda frazione
b, d
denominatori della prima e della seconda frazione, sempre diversi da 0
n
denominatore comune: il minimo comune multiplo (mcm) di b e d

Come funziona il calcolo

Una frazione si scrive con un numeratore sopra e un denominatore sotto la linea di frazione. Il calcolatore esegue le quattro operazioni tra due frazioni e semplifica una frazione. Un numero misto come 2 1/3 si inserisce con parte intera 2, numeratore 1 e denominatore 3. Se è negativo, come −2 1/3, il segno meno va nella parte intera; senza parte intera va nel numeratore.

Per sommare e sottrarre le frazioni devono avere lo stesso denominatore: il calcolatore usa il minimo comune multiplo (mcm) dei due denominatori, riduce le frazioni a quel denominatore e poi opera sui numeratori. Per moltiplicare si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro. Per dividere si moltiplica la prima frazione per l’inversa della seconda, cioè per la frazione capovolta. Non si può dividere per una frazione con valore 0.

Il risultato è sempre ridotto ai minimi termini: numeratore e denominatore vengono divisi per il loro massimo comune divisore (MCD), così la frazione non si può semplificare oltre. Vedi il risultato come frazione, come numero misto e in forma decimale, arrotondata a sei cifre nelle frazioni periodiche come 1/3. Per le percentuali c’è il calcolo percentuale, per le proporzioni il calcolo proporzioni. Per una misura in pollici frazionari, come 3/8″, converti prima la frazione in decimale e poi usa il convertitore pollici in cm.

La formula

Le regole valgono per numeri interi qualsiasi nel numeratore e nel denominatore, ma il denominatore non può essere 0. Il calcolatore lavora con numeri interi esatti e arrotonda soltanto il valore decimale, quindi nella frazione non ci sono errori di arrotondamento.

Semplificare non cambia il valore, ma solo la scrittura: 18/24 e 3/4 sono lo stesso numero. Si possono semplificare solo i fattori comuni, non i termini di una somma: (2 + 4) / (2 + 6) è 6/8, cioè 3/4, e non 4/6.

Esempio di calcolo

Quanto fa 2 1/3 + 1 1/2?

  1. Trasforma i numeri misti in frazioni improprie: 2 1/3 è 7/3 e 1 1/2 è 3/2.
  2. Denominatore comune: il minimo comune multiplo di 3 e 2 è 6.
  3. Riduci allo stesso denominatore: 7/3 diventa 14/6 e 3/2 diventa 9/6.
  4. Somma: 14/6 + 9/6 = 23/6. Il massimo comune divisore di numeratore e denominatore è 1, quindi non c’è nulla da semplificare.
  5. Risultato: 23/6, cioè 3 5/6 come numero misto e 3,833333 in forma decimale.

2 1/3 + 1 1/2 = 23/6. Come numero misto: 3 5/6; in forma decimale: 3,833333.

Inserisci l’esempio nel calcolatore

Domande frequenti

Come si fanno i calcoli tra frazioni?

Valgono poche regole: per sommare e sottrarre porta le frazioni allo stesso denominatore e opera sui numeratori; per moltiplicare moltiplica numeratore per numeratore e denominatore per denominatore; per dividere moltiplica per l’inversa della seconda frazione. Alla fine semplifica. Esempio: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Come si sommano e si sottraggono frazioni con denominatori diversi?

Trova il denominatore comune, cioè il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori, e riduci le frazioni a quel denominatore. Poi somma o sottrai i numeratori. Con 3/4 + 5/6 il mcm di 4 e 6 è 12: 9/12 + 10/12 = 19/12, cioè 1 7/12. Le operazioni tra frazioni con denominatore diverso si fanno così; per moltiplicare e dividere i denominatori possono restare diversi.

Come si moltiplicano e si dividono le frazioni?

Per moltiplicare moltiplica i numeratori e i denominatori: 2/3 · 9/10 = 18/30 = 3/5. Per dividere capovolgi la seconda frazione e moltiplica: 3/4 : 9/8 = 3/4 · 8/9 = 24/36 = 2/3. Non servono denominatori uguali.

Come si calcola la frazione di un numero, per esempio 2/3 di 18?

Moltiplica la frazione per il numero: 2/3 di 18 = 2/3 · 18 = 36/3 = 12. In pratica dividi 18 per il denominatore (18 : 3 = 6) e moltiplica per il numeratore (6 · 2 = 12). Scegli «Moltiplicazione», inserisci 2/3 come prima frazione e 18/1 come seconda. Anche 1/3 di 1/2 è un prodotto: 1/3 · 1/2 = 1/6.

Come si calcola l’intero di una frazione?

Dividi il valore noto per la frazione, cioè moltiplicalo per l’inversa. Se i 3/5 di un numero valgono 30, l’intero è 30 : 3/5 = 30 · 5/3 = 50. Nel calcolatore scegli «Divisione», inserisci 30/1 come prima frazione e 3/5 come seconda.

Come si semplifica una frazione?

Dividi numeratore e denominatore per lo stesso numero, più in fretta per il loro massimo comune divisore (MCD). 18/24 ha MCD 6 e diventa 3/4. Il calcolatore può semplificare ogni risultato in automatico; con «Semplificazione» riduce anche una frazione scritta da te e mostra il MCD nei passaggi.

Come si trasforma una frazione in numero decimale?

Dividi il numeratore per il denominatore: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Il calcolatore mostra accanto a ogni risultato il valore in cifre decimali; nelle frazioni periodiche come 1/3 le cifre sono infinite e il valore è arrotondato a sei cifre, 0,333333.

Come si inseriscono i numeri misti e le frazioni negative?

Per un numero misto scrivi parte intera, numeratore e denominatore in tre campi separati: 2 1/3 diventa 7/3. Il segno meno di un numero misto negativo va nella parte intera, quello di una frazione negativa senza parte intera va nel numeratore.

Si può dividere per una frazione con numeratore 0?

No, dividere per zero non si può: una frazione con numeratore 0 vale 0 e la sua inversa non esiste. Cosa succede se ci provi? Il calcolatore segnala l’errore e ti chiede di cambiare la seconda frazione. Per lo stesso motivo il denominatore deve essere almeno 1.

A che cosa serve il calcolatore di frazioni e perché conviene usarlo?

Serve a eseguire le quattro operazioni tra frazioni e numeri misti e a ridurre una frazione ai minimi termini, mostrando i passaggi. Conviene usarlo per controllare i compiti o un conto lungo e per vedere dove si è sbagliato; capire il procedimento resta però la parte importante.

Il calcolatore di frazioni serve soltanto a chi studia?

No, non è uno strumento solo per studenti. Lo usano anche genitori e insegnanti per controllare i compiti e chi lavora con quantità frazionarie, come ricette, tagli di materiale o misure in pollici. A scuola, però, conviene svolgere prima il calcolo a mano e usare il risultato per verificarlo.

Il calcolatore mi aiuta a capire il procedimento?

Sì: sotto il risultato trovi i passaggi dell’operazione scelta, dal denominatore comune alla semplificazione, con i numeri del tuo calcolo. Puoi imparare a calcolare manualmente seguendo gli stessi passaggi, usando questo strumento come controllo.

Si può calcolare con tre frazioni o con le parentesi?

Non direttamente: il calcolatore elabora sempre due frazioni alla volta, ma un calcolo più lungo si spezza in passaggi, nell’ordine delle precedenze: prima le parentesi, poi moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, infine somme e sottrazioni da sinistra a destra. Il risultato di un passaggio prende il posto della parte che sostituisce: è la prima frazione del passaggio successivo solo se quella parte stava a sinistra, altrimenti la seconda. Per 1/2 − 1/3 · 3/4 calcoli prima 1/3 · 3/4 = 1/4, poi 1/2 − 1/4 = 1/4.

Come si trasforma una percentuale in frazione?

Scrivi la percentuale su 100 e semplifica: 25% = 25/100 = 1/4. Per il calcolo inverso dividi il numeratore per il denominatore e moltiplica per 100. Per il calcolo di una percentuale di un numero c’è il calcolo percentuale.

Che cos’è una frazione?

Una frazione indica una o più parti uguali di un intero. Il denominatore dice in quante parti uguali è diviso l’intero, il numeratore quante ne consideri: 3/4 sono tre parti su quattro. La linea di frazione è anche il segno di divisione: 3/4 = 3 : 4 = 0,75.

Ultimo aggiornamento: Responsabile editoriale: Jared Alan
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Fonti: