Calcola l’intero da una frazione o da una percentuale
MatematicaScegli se conosci una frazione o una percentuale dell’intero e inserisci il valore della parte. Il calcolatore trova l’intero e mostra i passaggi, come si fa a scuola.
Passaggi
30 : 3 · 5 = 50
- Valore dell’unità frazionaria: la parte divisa per il numeratore, 30 : 3 = 10. È il valore di 1/5 dell’intero.
- Intero: 30 · 5 / 3 = 50, cioè il valore dell’unità frazionaria moltiplicato per il denominatore.
- Verifica: prendendo la frazione 3/5 dell’intero 50 si ritorna alla parte 30.
Appena tutti i dati sono validi, qui vedi ogni passaggio del calcolo.
Formula
- parte
- il valore della frazione o della percentuale dell’intero, ad esempio 30
- numeratore
- il numero sopra la linea di frazione: le parti che si prendono
- denominatore
- il numero sotto la linea di frazione: le parti uguali in cui è diviso l’intero
- percentuale
- la percentuale come numero, ad esempio 60 per il 60%
Come funziona il calcolo
Quando conosci il valore di una frazione dell’intero, per ritrovare l’intero fai il percorso inverso del calcolo della frazione. Una frazione come 3/5 ha un numeratore (3, le parti che prendi) e un denominatore (5, le parti uguali in cui è diviso l’intero). Se i 3/5 di un numero valgono 30, dividi 30 per il numeratore e trovi il valore di una parte, 30 : 3 = 10, che è l’unità frazionaria 1/5. Poi moltiplichi per il denominatore: 10 · 5 = 50. L’intero è 50, e infatti i 3/5 di 50 sono 50 · 3 / 5 = 30.
Con la percentuale il ragionamento è lo stesso, perché una percentuale è una frazione con denominatore 100. Se il 60% di un numero vale 30, dividi 30 per 60 e trovi il valore dell’1%, cioè 0,5; poi moltiplichi per 100 e ottieni l’intero, 50. In un solo passaggio: intero = parte · 100 / percentuale. Nel calcolatore scegli «Una frazione» e inserisci numeratore e denominatore, oppure «Una percentuale», e in entrambi i casi il valore della parte.
È la stessa idea di una proporzione: se parte e intero stanno tra loro come 3 sta a 5, la proporzione 30 : x = 3 : 5 dà x = 30 · 5 / 3 = 50. Per risolvere una proporzione qualsiasi c’è il calcolo delle proporzioni. Per il percorso opposto, cioè la frazione di un numero noto, e per le operazioni tra frazioni c’è il calcolo con le frazioni. Il calcolo percentuale calcola anche la percentuale di un numero, l’incidenza e la variazione percentuale.
La parte può essere più grande dell’intero solo con una frazione impropria, cioè con il numeratore maggiore del denominatore, o con una percentuale oltre il 100%: i 5/3 di un numero valgono 30 quando il numero è 18. Il numeratore e la percentuale non possono essere zero, perché con zero non si risale a nessun intero. I risultati non sono arrotondati e vengono mostrati con al massimo sei decimali.
La formula
La frazione a/b di un numero N vale N · a / b. Per tornare indietro si invertono le due operazioni: si divide per a e si moltiplica per b. Per questo il numeratore non può essere zero: la frazione 0/b di qualsiasi numero vale 0, e dal valore della parte non si può risalire all’intero.
Con la percentuale p la frazione è p/100, quindi intero = parte · 100 / p. Il calcolatore trova prima il valore di una singola unità, cioè 1/b dell’intero o l’1%, poi lo moltiplica per il denominatore o per 100. Si arriva allo stesso risultato con la proporzione parte : intero = a : b, oppure parte : intero = p : 100.
Esempio di calcolo
I 3/5 di un numero valgono 30: qual è il numero?
- La parte, 30, vale 3 unità frazionarie da 1/5: dividi per il numeratore, 30 : 3 = 10.
- Moltiplica per il denominatore: 10 · 5 = 50. L’intero è 50.
- Verifica: i 3/5 di 50 sono 50 · 3 / 5 = 30, come nel problema.
Se la frazione 3/5 dell’intero corrisponde a 30, l’intero è 50.
Inserisci l’esempio nel calcolatoreDomande frequenti
Come si fa a calcolare l’intero?
Dipende da che cosa conosci. Con una frazione dividi il valore della parte per il numeratore e moltiplica per il denominatore: se i 3/5 di un numero valgono 30, l’intero è 30 : 3 · 5 = 50. Con una percentuale moltiplica la parte per 100 e dividi per la percentuale: se il 60% vale 30, l’intero è 30 · 100 / 60 = 50.
Come si calcola l’intero partendo da una frazione?
Se i 2/3 di un numero valgono 18, dividi 18 per il numeratore, 18 : 2 = 9, che è il valore di 1/3 dell’intero. Poi moltiplica per il denominatore: 9 · 3 = 27. L’intero è 27, perché i 2/3 di 27 sono 27 · 2 / 3 = 18. Se cerchi invece la frazione di un numero noto, moltiplichi per il numeratore e dividi per il denominatore: lo fa il calcolo con le frazioni.
Come calcolare l’intero se ho la percentuale?
Moltiplica il valore della parte per 100 e dividi per la percentuale. Se il 20% di un numero vale 45, l’intero è 45 · 100 / 20 = 225. In alternativa dividi 45 per 20 per trovare il valore dell’1%, 2,25, e moltiplica per 100. Nel calcolatore scegli «Una percentuale».
Qual è l’intero di 50/10/16?
Se 50 è il valore dei 10/16 dell’intero, come negli esercizi «dalla frazione all’intero», dividi 50 per il numeratore e moltiplica per il denominatore: 50 : 10 · 16 = 80. Infatti i 10/16 di 80 sono 80 · 10 / 16 = 50. Nel calcolatore scegli «Una frazione» e inserisci 50 come parte, 10 come numeratore e 16 come denominatore. Se invece 50/10/16 sono due divisioni in fila, si procede da sinistra: 50 : 10 = 5 e 5 : 16 = 0,3125.
Che differenza c’è tra la frazione di un numero e l’intero?
La frazione di un numero va dall’intero alla parte: i 3/5 di 50 sono 50 · 3 / 5 = 30. Calcolare l’intero fa il percorso opposto, dalla parte all’intero: da 30 si torna a 50 dividendo per 3 e moltiplicando per 5. Sono due operazioni inverse e il calcolatore fa la seconda.
Come trovo il prezzo prima di uno sconto?
Parti dalla percentuale che paghi, non da quella dello sconto. Con uno sconto del 20% paghi l’80% del prezzo: se il prezzo scontato è 60 €, il prezzo pieno è 60 · 100 / 80 = 75 €. Nel calcolatore scegli «Una percentuale», con 60 come parte e 80 come percentuale. Per gli sconti c’è anche il calcolo dello sconto.
Perché il risultato può essere più piccolo della parte?
Succede con una frazione impropria o con una percentuale oltre il 100%. I 5/3 di un numero valgono più del numero stesso: se valgono 30, il numero è 30 · 3 / 5 = 18. Lo stesso per il 150%: se vale 45, l’intero è 45 · 100 / 150 = 30.
Perché il numeratore non può essere zero?
Perché la frazione 0/b di qualsiasi numero vale zero: se la parte è zero va bene qualsiasi intero, se non è zero nessun intero è possibile, e in entrambi i casi non c’è una soluzione unica. Lo stesso vale per la percentuale: lo 0% di un numero è sempre 0. Il calcolatore mostra un messaggio invece del risultato.
- Frazione (Enciclopedia della Matematica) (Treccani)
- Percentuale (Enciclopedia della Matematica) (Treccani)