Calcolo resistenze in parallelo e in serie

Significa collegare i due terminali di una resistenza agli stessi due punti a cui sono collegati i terminali dell’altra. Entrambe ricevono la stessa tensione e la corrente si divide tra i due rami. La resistenza equivalente è minore di entrambe: R = R1 · R2 / (R1 + R2), per esempio 6 Ω per 10 Ω e 15 Ω.

In serie quando serve una resistenza più grande, perché i valori si sommano, o quando la stessa corrente deve attraversare più componenti, come un resistore in serie a un LED. In parallelo quando serve una resistenza più piccola o un valore che non esiste tra quelli commerciali, e quando la corrente deve dividersi tra più rami: anche gli apparecchi di una casa sono in parallelo, perché ognuno deve ricevere la tensione dell’impianto.

Si sommano gli inversi dei valori e si inverte il risultato: R = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …). Con 100, 200 e 300 Ω la somma degli inversi è 11/600 e la resistenza equivalente è 600/11 = 54,55 Ω. Nel calcolatore scegli 3, 4 o 5 resistenze e scrivi i valori.

Si sommano i valori: R = R1 + R2 + … + Rn. Tre resistenze da 100, 200 e 300 Ω in serie valgono 600 Ω. Il totale in serie è sempre maggiore della più grande delle resistenze.

La metà del valore: due da 100 Ω fanno 50 Ω. In generale n resistenze uguali di valore R fanno R / n in parallelo: cinque da 12 Ω fanno 2,4 Ω. In serie fanno n · R, cioè 60 Ω per cinque da 12 Ω.

Perché ogni resistenza aggiunta offre alla corrente un percorso in più: la corrente totale cresce a parità di tensione, quindi la resistenza equivalente cala. Matematicamente la somma degli inversi supera sempre l’inverso della resistenza più piccola, e il totale ne è l’inverso.

Con la legge di Ohm: R = V / I, la tensione ai capi del resistore divisa per la corrente che lo attraversa. Con 12 V e 20 mA (0,02 A) si ha 12 / 0,02 = 600 Ω. Il valore di un resistore si legge anche dalle bande colorate o si misura con un multimetro, meglio a resistore scollegato, perché i componenti in parallelo abbassano il valore letto.

Con P = V · I, oppure P = R · I² o P = V² / R. Un resistore da 100 Ω con 12 V ai capi dissipa 12² / 100 = 1,44 W, che si trasformano in calore: la potenza nominale del componente deve essere maggiore.

Si applica la legge di Ohm al totale: I = V / R, con R la resistenza equivalente. Con 12 V su 100 Ω e 200 Ω in parallelo (66,67 Ω) la corrente totale è 0,18 A, e nei due rami passano 12 / 100 = 0,12 A e 12 / 200 = 0,06 A, che sommati fanno 0,18 A.

Si riduce il circuito a pezzi: prima si trova la resistenza equivalente di ogni gruppo in parallelo o in serie, poi si combinano i risultati. Esempio: 100 Ω in serie con il parallelo di 200 Ω e 300 Ω. Il parallelo vale 120 Ω e il totale 100 + 120 = 220 Ω. Con questo calcolatore si calcola un gruppo alla volta.

Si calcolano a gruppi. Per sei resistenze in parallelo calcola il parallelo di cinque, poi usa il risultato come R1 in un secondo calcolo con la sesta resistenza come R2. Il risultato coincide con quello di un calcolo unico, a meno dell’arrotondamento del valore intermedio, perché la somma degli inversi si può fare per parti.

Sì, ma il risultato dipende quasi solo da una delle due. In parallelo il totale è quasi uguale alla più piccola: 1 Ω con 1 MΩ dà 0,999999 Ω. In serie è quasi uguale alla più grande. Per ritoccare un valore si mette quindi un resistore piccolo in serie oppure uno molto grande in parallelo.