Calcola radice cubica di un numero (anche negativo)
MatematicaInserisci il numero di cui vuoi la radice cubica e scegli quanti decimali mostrare. Il calcolatore ti dà il risultato, ti dice se è un cubo perfetto e mostra i passaggi.
Passaggi
∛81 ≈ 4,3267
- La radice cubica di 81 è il numero che, moltiplicato per sé stesso tre volte, dà 81.
- La parte intera per difetto è 4: 4³ = 64 non supera 81, mentre il cubo dell’intero successivo, 125, lo supera.
- Arrotondato a 4 decimali, il risultato è 4,3267.
Appena tutti i dati sono validi, qui vedi ogni passaggio del calcolo.
Formula
- x
- il radicando, cioè il numero di cui si cerca la radice (positivo, negativo o zero)
- y
- la radice cubica, il numero che elevato al cubo dà x e che ha il segno di x
- s, q
- la parte che esce dalla radice e quella che resta, senza fattori che compaiono tre volte
- yn
- l’approssimazione al passo n, che a ogni passo si avvicina alla radice
Come funziona il calcolo
La radice cubica di un numero x è il numero che, moltiplicato per sé stesso tre volte, dà x: ∛x = y significa y · y · y = x. Per esempio ∛27 = 3 perché 3 · 3 · 3 = 27. A differenza della radice quadrata, la radice cubica esiste per ogni numero reale, anche negativo, e ne conserva il segno: ∛(−8) = −2 perché (−2) · (−2) · (−2) = −8. Nel calcolatore inserisci il radicando, da −1.000.000.000.000 a 1.000.000.000.000, e scegli i decimali.
A mente conviene conoscere i primi cubi perfetti: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728. Per ∛81 si osserva che 64 è minore di 81 e 125 è maggiore, quindi la radice sta tra 4 e 5: il calcolatore mostra la parte intera e i due cubi più vicini proprio per questo. Per un cubo perfetto fino a sei cifre c’è un trucco: l’ultima cifra del cubo decide l’ultima cifra della radice (1 dà 1, 8 dà 2, 7 dà 3, 4 dà 4, 5 dà 5, 6 dà 6, 3 dà 7, 2 dà 8, 9 dà 9, 0 dà 0) e le cifre che precedono l’ultimo gruppo di tre dicono la prima. Per 74.088: finisce con 8, quindi la radice finisce con 2; 74 sta tra 64 = 4³ e 125 = 5³, quindi la prima cifra è 4 e ∛74.088 = 42.
Con la scomposizione in fattori primi ogni fattore che compare tre volte esce dalla radice: 54 = 2 · 3³, quindi ∛54 = 3 · ∛2, circa 3,7798. Se tutti gli esponenti sono multipli di 3 il numero è un cubo perfetto e la radice è intera: 216 = 2³ · 3³, quindi ∛216 = 2 · 3 = 6. Un numero intero che non è un cubo perfetto ha una radice cubica irrazionale, con infinite cifre decimali senza periodo (∛2 = 1,259921…): il calcolatore la arrotonda ai decimali che scegli, da 2 a 8, e scrive la forma semplificata.
La radice cubica serve per ritrovare lo spigolo di un cubo dal suo volume: un cubo di 27 litri, cioè 27 dm³, ha lo spigolo di 3 dm, 30 cm. Per i volumi in generale ci sono il calcolo del volume e il calcolo dei metri cubi; per la radice di un numero positivo, anche non intero, il calcolo della radice quadrata; per elevare a potenza il calcolo delle potenze; per trovare l’esponente di una potenza il calcolo dei logaritmi.
La formula
La radice cubica è l’operazione inversa dell’elevamento al cubo: ∛1728 = 12 perché 12³ = 1728. Poiché il cubo di un numero negativo è negativo, anche la radice cubica di un numero negativo è negativa, e quella di zero è zero. Per un radicando positivo si può scrivere come potenza con esponente frazionario, ∛x = x^(1/3), ed è quello che fa la calcolatrice quando si usa il tasto di potenza.
Per approssimare una radice si può usare il metodo di Newton: data una stima y, la successiva è (2 · y + x / y²) / 3. Per ∛81, partendo da 4, si ottiene (2 · 4 + 81 / 16) / 3 = 4,3542, poi 4,32692, poi 4,32675, che è il valore esatto 4,3267487… arrotondato a cinque decimali. Il calcolatore dà direttamente il risultato e, per un intero, anche la forma semplificata: 81 = 3³ · 3, quindi ∛81 = 3 · ∛3.
Esempio di calcolo
Quanto fa la radice cubica di 216?
- Si cerca il numero che moltiplicato per sé stesso tre volte dà 216: 6 · 6 · 6 = 216, quindi ∛216 = 6.
- Lo conferma la scomposizione in fattori primi: 216 = 2³ · 3³. Gli esponenti sono multipli di 3, perciò il numero è un cubo perfetto e la radice è 2 · 3 = 6.
- Controllo: 6 · 6 · 6 = 216, proprio il numero di partenza.
La radice cubica di 216 è 6: 216 è un cubo perfetto, cioè il cubo di un numero intero.
Inserisci l’esempio nel calcolatoreDomande frequenti
Che cos’è la radice cubica di un numero?
La radice cubica di x è il numero che, moltiplicato per sé stesso tre volte, dà x. Si scrive ∛x: ∛125 = 5 perché 5 · 5 · 5 = 125. È l’operazione inversa dell’elevamento al cubo ed esiste per ogni numero reale, positivo, negativo o zero.
Come si fa a calcolare la radice cubica?
Con la calcolatrice basta il tasto ∛ oppure x^(1/3). A mano si può riconoscere un cubo perfetto, scomporre il numero in fattori primi e far uscire dalla radice i fattori che compaiono tre volte, oppure partire da una stima e migliorarla con il metodo di Newton. Qui sopra inserisci il numero e ottieni il risultato con i passaggi.
Come si calcola la radice cubica di 216?
216 è un cubo perfetto: 6 · 6 · 6 = 216, quindi ∛216 = 6. Si arriva allo stesso risultato scomponendo: 216 = 2³ · 3³, gli esponenti si dividono per 3 e si ottiene 2 · 3 = 6. Inserisci 216 nel calcolatore per vedere i passaggi.
Come si calcola la radice cubica di 343?
343 è il cubo di 7: 7 · 7 = 49 e 49 · 7 = 343, quindi ∛343 = 7. Con la scomposizione è ancora più rapido: 343 = 7³. Lo conferma l’ultima cifra: un cubo che finisce con 3 ha una radice che finisce con 7.
Qual è la radice cubica di 81?
81 non è un cubo perfetto, perché sta tra 4³ = 64 e 5³ = 125. La sua radice cubica è circa 4,3267, un numero irrazionale. Si può scrivere in forma semplificata come 3 · ∛3, perché 81 = 3³ · 3 e ∛3 vale circa 1,4422.
Come si fa la radice cubica sulla calcolatrice?
Su una scientifica premi il tasto ∛ (spesso con SHIFT) e il numero. Se manca, usa la potenza con esponente 1/3 e scrivilo tra parentesi: 81 ^ (1 ÷ 3) ≈ 4,3267. Senza parentesi, 81 ^ 1 ÷ 3 darebbe 27, perché il calcolatore eleva a 1 e poi divide per 3. Sulle calcolatrici semplici questa pagina fa lo stesso lavoro.
Si può fare la radice cubica di un numero negativo?
Sì, a differenza della radice quadrata. La radice cubica di un numero negativo è negativa: ∛(−8) = −2 perché (−2) · (−2) · (−2) = −8, e ∛(−27) = −3. In generale ∛(−x) = −∛x. Inserisci il numero con il segno meno nel calcolatore.
Quali sono i cubi perfetti?
Sono i cubi dei numeri interi: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096… La radice cubica di un cubo perfetto è un numero intero: ∛512 = 8, ∛729 = 9, ∛1000 = 10. Nel calcolatore il campo «Cubo perfetto?» lo verifica per ogni numero intero.
Come si calcola la radice cubica a mente?
Per un cubo perfetto fino a sei cifre si guardano le ultime e le prime cifre. L’ultima cifra del cubo dà l’ultima della radice (8 dà 2, 7 dà 3, 3 dà 7, 2 dà 8, le altre restano uguali); le cifre prima dell’ultimo gruppo di tre dicono tra quali cubi sta la prima cifra. Per 74.088 si ottiene 4 e 2, cioè 42.
Come si trova lo spigolo di un cubo dal volume?
Lo spigolo è la radice cubica del volume: l = ∛V. Un cubo di volume 125 cm³ ha lo spigolo di 5 cm; un cubo di 1 m³ (mille litri) ha lo spigolo di 1 m; con 64 dm³ lo spigolo è 4 dm. Il volume del cubo si ricava dallo spigolo con il calcolo del volume.
Che differenza c’è tra radice quadrata e radice cubica?
La radice quadrata cerca il numero che moltiplicato per sé stesso due volte dà x (√49 = 7) ed esiste solo per x maggiore o uguale a zero; la radice cubica ne usa tre (∛343 = 7) e vale anche per i numeri negativi. Per la radice quadrata c’è il calcolo della radice quadrata.
- Radice (Enciclopedia della Matematica) (Treccani)
- Radicale (matematica) (Wikipedia)