Calcolo radice quadrata di un numero
MatematicaInserisci il numero di cui vuoi la radice e scegli quante cifre decimali mostrare. Il calcolatore ti dà la radice quadrata, ti dice se il numero è un quadrato perfetto e mostra i passaggi.
Passaggi
√50 ≈ 7,0711
- La radice quadrata di 50 è il numero non negativo che, moltiplicato per sé stesso, dà 50.
- La parte intera è 7: 7² = 49 non supera 50, mentre il quadrato dell’intero successivo, 64, lo supera.
- Arrotondato a 4 decimali, il risultato è 7,0711.
Appena tutti i dati sono validi, qui vedi ogni passaggio del calcolo.
Formula
- x
- il radicando, cioè il numero di cui si cerca la radice, maggiore o uguale a zero
- y
- la radice quadrata, il numero non negativo che moltiplicato per sé stesso dà x
- s, q
- la parte che esce dalla radice e quella che resta, senza fattori che compaiono due volte
- yn
- l’approssimazione al passo n, che a ogni passo si avvicina alla radice
Come funziona il calcolo
Inserisci il numero di cui cerchi la radice, il radicando, e scegli quante cifre decimali vuoi nel risultato. Il calcolatore ricava la radice quadrata, cioè il numero che moltiplicato per sé stesso dà il radicando, e controlla se il radicando è un quadrato perfetto. Funziona con numeri interi e decimali, da 0 a mille miliardi.
Per fare a mano il calcolo conviene conoscere i primi quadrati perfetti: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Per √50 si osserva che 49 è minore di 50 e 64 è maggiore, quindi la radice sta tra 7 e 8 ed è appena sopra 7. Il calcolatore mostra la parte intera e i due quadrati perfetti più vicini proprio per questo: sono la prima stima di qualsiasi radice.
Se il radicando è un numero intero, si può anche scomporlo in fattori primi: ogni fattore che compare due volte esce dalla radice. Con 72 = 2³ · 3² = 2² · 3² · 2 si ottiene √72 = 2 · 3 · √2 = 6√2. Quando tutti gli esponenti sono pari il numero è un quadrato perfetto e la radice è intera: 144 = 2⁴ · 3², quindi √144 = 2² · 3 = 12.
La radice quadrata serve a ritrovare il lato di un quadrato da un’area nota: un pavimento quadrato di 36 m² ha il lato di 6 m. Per le aree in generale ci sono il calcolo dell’area e il calcolo dei metri quadri, mentre per il raggio di un cerchio a partire dalla sua area, r = √(A / π), c’è il calcolo del cerchio.
La formula
La radice quadrata è l’operazione inversa dell’elevamento al quadrato: √144 = 12 perché 12 · 12 = 144. Si considera sempre la radice aritmetica, cioè quella non negativa: anche se (−12) · (−12) = 144, il simbolo √144 vale 12. Poiché il quadrato di un numero reale non è mai negativo, tra i numeri reali la radice quadrata esiste solo per i numeri maggiori o uguali a zero.
Quando il radicando è un numero intero che non è un quadrato perfetto, la radice è un numero irrazionale: ha infinite cifre decimali che non si ripetono con regolarità (√2 = 1,41421356…). Il calcolatore la arrotonda al numero di decimali che scegli, da 2 a 8. Per un numero intero scrive anche la forma semplificata: 50 = 25 · 2, quindi √50 = 5√2.
Il metodo babilonese, detto anche di Erone, dà un’approssimazione sempre migliore: data una stima y, la stima successiva è la media tra y e x / y. Per √50 si parte da 7: (7 + 50 / 7) / 2 = 7,0714 e poi (7,0714 + 50 / 7,0714) / 2 = 7,07107, che è il valore esatto 7,0710678… arrotondato a cinque decimali.
Esempio di calcolo
Quanto fa la radice quadrata di 144?
- Si cerca il numero che moltiplicato per sé stesso dà 144: 12 · 12 = 144, quindi √144 = 12.
- Lo conferma la scomposizione in fattori primi: 144 = 2⁴ · 3². Gli esponenti sono tutti pari, perciò il numero è un quadrato perfetto e la radice è 2² · 3 = 12.
- Controllo: 12 · 12 = 144, proprio il numero di partenza.
La radice quadrata di 144 è 12: 144 è un quadrato perfetto, cioè il quadrato di un numero intero.
Inserisci l’esempio nel calcolatoreDomande frequenti
Che cos’è la radice quadrata di un numero?
La radice quadrata di un numero x è il numero non negativo che, moltiplicato per sé stesso, dà x. Si scrive √x: √81 = 9 perché 9 · 9 = 81. È l’operazione inversa dell’elevamento al quadrato e, tra i numeri reali, esiste solo per x maggiore o uguale a zero.
Come si calcola la radice quadrata di un numero?
Con la calcolatrice basta il tasto √. A mano si può riconoscere un quadrato perfetto, scomporre il numero in fattori primi e far uscire dalla radice i fattori che compaiono due volte, oppure partire da una stima e migliorarla con il metodo babilonese. Qui sopra inserisci il numero e ottieni il risultato con i passaggi.
Come si calcola la radice quadrata di 144?
144 è un quadrato perfetto: 12 · 12 = 144, quindi √144 = 12. Si arriva allo stesso risultato scomponendo: 144 = 2⁴ · 3², gli esponenti si dimezzano e si ottiene 2² · 3 = 12. Inserisci 144 nel calcolatore per vedere i passaggi.
Come si calcola la radice quadrata a mano, senza calcolatrice?
Il metodo babilonese è il più semplice: si parte da una stima y e si calcola la media tra y e x / y, ripetendo il passaggio. Per √50, da 7: (7 + 50 / 7) / 2 = 7,0714 e poi 7,07107, cioè il valore esatto 7,0710678… arrotondato a cinque decimali. Un’alternativa è procedere per tentativi, una cifra decimale alla volta: 7,07² = 49,9849 e 7,08² = 50,1264, quindi √50 sta tra 7,07 e 7,08.
Come si scrive il simbolo della radice quadrata (√)?
Il simbolo √ si può copiare e incollare da questa pagina oppure digitare: su Windows scrivi 221A in Word e premi Alt+X, oppure usa l’app Mappa caratteri; su Mac premi Opzione e V. Sulla calcolatrice si preme il tasto √ e poi il numero, oppure prima il numero e poi √, a seconda del modello.
Che cos’è un quadrato perfetto e come si riconosce?
Un quadrato perfetto è un numero intero che è il quadrato di un altro intero: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144… La sua radice è un numero intero. Si riconosce dalla scomposizione in fattori primi, dove tutti gli esponenti sono pari. Un controllo rapido è l’ultima cifra: un quadrato perfetto finisce solo con 0, 1, 4, 5, 6 o 9, ma non vale il contrario (21 finisce con 1 e non è un quadrato perfetto).
Che cosa succede con la radice quadrata di un numero negativo?
Tra i numeri reali non esiste: nessun numero reale elevato al quadrato dà un risultato negativo. Per questo il calcolatore ti avvisa se inserisci un numero negativo. Nei numeri complessi si definisce l’unità immaginaria i, con i · i = −1, e si scrive √(−4) = 2i.
Il calcolatore funziona con numeri decimali e molto grandi?
Sì: accetta numeri decimali, con la virgola (per esempio 2,5), e numeri fino a mille miliardi, cioè 1.000.000.000.000. Il risultato si mostra con 2, 4, 6 o 8 cifre decimali a scelta. Il limite esiste perché il calcolo usa la doppia precisione, che ha circa 15 cifre significative.
In cosa questo calcolatore è diverso da una calcolatrice scientifica?
Una calcolatrice dà in genere il valore decimale e nient’altro. Qui, oltre al valore arrotondato come preferisci, vedi se il numero è un quadrato perfetto, la parte intera della radice, i due quadrati perfetti tra cui cade, la forma semplificata (per esempio √50 = 5√2) e i passaggi del calcolo.
Il calcolatore è utile per i compiti di matematica?
Sì, è utile per controllare un risultato o capire come si arriva a un valore: trovi i passaggi, la parte intera e la forma semplificata. Per l’esercizio conviene però rifare il calcolo a mano con uno dei metodi descritti sopra, perché in genere l’insegnante chiede il procedimento e non solo il numero.
Come si semplifica una radice quadrata?
Si scompone il radicando in fattori primi e si portano fuori dalla radice le coppie di fattori uguali: ogni fattore che compare due volte esce una sola volta. Per esempio √72 = √(2² · 3² · 2) = 2 · 3 · √2 = 6√2. Il calcolatore mostra la forma semplificata dei numeri interi, per esempio 5√2 per 50.
- Radice (Enciclopedia della Matematica, Treccani)
- Radice quadrata (Wikipedia)
- Metodo babilonese (Wikipedia)
- Quadrato perfetto (Wikipedia)