Come si calcola la diagonale di un quadrato e di un rettangolo
MatematicaScegli che cosa vuoi calcolare e inserisci le misure: il calcolatore ricava la diagonale di un quadrato dal lato, la diagonale di un rettangolo dai due lati, oppure un lato partendo dalla diagonale. Mostra anche area e perimetro; sotto trovi due tabelle con i valori più cercati, come la diagonale di un quadrato 20×20.
Passaggi
d = 10 × √2 = 14,1421
- La diagonale del quadrato è il lato per la radice quadrata di 2, che vale circa 1,41421356: 10 × √2 = 14,1421.
- L’area è 10² = 100 e il perimetro 4 × 10 = 40.
Appena tutti i dati sono validi, qui vedi ogni passaggio del calcolo.
Formula
- d
- diagonale: il segmento che unisce due vertici opposti
- a, b
- i due lati del rettangolo (base e altezza)
- l
- lato del quadrato
- A
- area della figura
Come funziona il calcolo
La diagonale è il segmento che unisce due vertici non consecutivi. In un quadrato e in un rettangolo ce ne sono due, e hanno la stessa lunghezza. Ciascuna divide la figura in due triangoli rettangoli di cui è l’ipotenusa, quindi vale il teorema di Pitagora: nel rettangolo di lati a e b la diagonale è d = √(a² + b²). Con base 4 e altezza 3 si ha d = √(16 + 9) = √25 = 5.
Il quadrato è un rettangolo con i lati uguali: con a = b = l la formula diventa d = √(2 · l²) = l × √2, cioè circa 1,4142 volte il lato (√2 = 1,41421356…). Un quadrato di lato 10 ha quindi la diagonale di 14,1421. Per fare il conto al contrario si divide la diagonale per √2, che è come moltiplicarla per 0,7071: dalla diagonale 10 si ottiene il lato 7,0711. Nel rettangolo, se conosci la diagonale e un lato, l’altro lato è b = √(d² − a²).
Il calcolatore mostra anche l’area e il perimetro. Nelle tabelle trovi i valori più cercati: il quadrato 4 × 4 ha la diagonale di 5,6569, il 20 × 20 di 28,2843. Per altre figure e formule ci sono il calcolo dell’ipotenusa con Pitagora, il calcolo dell’area, il calcolo della radice quadrata e il calcolo dell’area del triangolo.
La formula
La diagonale è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono due lati della figura, per questo l’area del quadrato si può scrivere anche come d² / 2: dal teorema di Pitagora d² = l² + l² = 2 · l². Nel rettangolo le due diagonali sono uguali e si incontrano nel punto medio; nel quadrato sono anche perpendicolari.
Il numero √2 è irrazionale: ha infiniti decimali che non si ripetono, perciò se il lato di un quadrato è un numero intero la diagonale non è mai un numero intero. Nel rettangolo con i lati interi la diagonale è intera solo con particolari coppie di lati, le terne pitagoriche come 3, 4 e 5; con lati decimali può esserlo anche in altri casi, come per 1,8 e 2,4, che danno esattamente 3. I calcoli usano la precisione piena e il risultato è arrotondato a quattro decimali solo quando viene mostrato.
Esempio di calcolo
Quanto misura la diagonale di un quadrato di lato 20?
- La diagonale è il lato per √2: 20 × 1,41421356 = 28,2843.
- Con Pitagora: 20² + 20² = 400 + 400 = 800, e la radice quadrata di 800 è 28,2843.
- L’area è 400 e il perimetro 80. Se i lati sono in centimetri, la diagonale è di circa 28,28 cm.
Un quadrato di lato 20 ha la diagonale di 28,2843. L’area è 400 e il perimetro 80.
Inserisci l’esempio nel calcolatoreDomande frequenti
Qual è la formula per calcolare la diagonale?
Dipende dalla figura. Nel rettangolo di lati a e b la diagonale è d = √(a² + b²). Nel quadrato di lato l, che è un rettangolo con a = b, diventa d = l × √2, cioè circa 1,4142 × l. Entrambe derivano dal teorema di Pitagora, perché la diagonale è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono i lati.
Come si calcola la diagonale di un quadrato?
Moltiplica il lato per √2 ≈ 1,4142: d = l × √2. Un quadrato di lato 10 cm ha la diagonale di 14,14 cm (14,1421 con quattro decimali). Nel calcolatore scegli «Diagonale del quadrato» e inserisci il lato.
Come si calcola la diagonale di un rettangolo?
Si sommano i quadrati dei due lati e si estrae la radice quadrata: d = √(a² + b²). Con base 4 e altezza 3 si ha d = √(16 + 9) = 5. Per un foglio A4 da 21 × 29,7 cm si ha d = √(441 + 882,09) = 36,37 cm. Nel calcolatore scegli «Diagonale del rettangolo».
Qual è la diagonale di un quadrato 20x20?
La diagonale di un quadrato 20 × 20 misura 20 × √2 = 28,2843, cioè circa 28,28 cm se i lati sono in centimetri. L’area è 400 e il perimetro 80.
Qual è la diagonale di un quadrato 30x30?
La diagonale di un quadrato 30 × 30 misura 30 × √2 = 42,4264, circa 42,43 cm se i lati sono in centimetri: è la misura che serve, per esempio, per posare in diagonale una piastrella da 30 × 30 cm. L’area è 900 e il perimetro 120.
Qual è la diagonale di un quadrato 40x40?
La diagonale di un quadrato 40 × 40 misura 40 × √2 = 56,5685. Raddoppiando il lato si raddoppia anche la diagonale: il quadrato 20 × 20 ha 28,2843, il 40 × 40 ne ha il doppio. L’area è 1600 e il perimetro 160.
Come si calcola la diagonale di un quadrato sapendo l’area?
Raddoppia l’area e prendi la radice quadrata: d = √(2 · A). Con area 50 si ha d = √100 = 10, con area 100 si ha d = √200 = 14,1421. Il motivo è che l’area è anche d² / 2.
Come si calcola il lato di un quadrato dalla diagonale?
Dividi la diagonale per √2, cioè moltiplicala per 0,7071: l = d / √2. Con d = 10 il lato è 7,0711, con d = 50 è 35,3553. Nel calcolatore scegli «Lato del quadrato» e inserisci la diagonale.
Come si calcola il lato di un rettangolo dalla diagonale e da un lato?
Si sottrae il quadrato del lato noto dal quadrato della diagonale e si estrae la radice quadrata: b = √(d² − a²). Con diagonale 10 e lato 6 si ha b = √(100 − 36) = 8. La diagonale deve essere più lunga del lato noto, altrimenti il rettangolo non esiste.
La diagonale di un quadrato è uguale al lato?
No, è sempre più lunga: vale esattamente √2 ≈ 1,4142 volte il lato. È l’ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele e l’ipotenusa è più lunga di ciascun cateto.
Le due diagonali di un rettangolo sono uguali?
Sì, in un rettangolo le due diagonali hanno la stessa lunghezza e si incontrano nel loro punto medio, che è il centro della circonferenza circoscritta. Nel quadrato sono anche perpendicolari. Per questo ogni rettangolo ha una sola misura di diagonale.
Quando la diagonale di un rettangolo è un numero intero?
Con i lati interi, quando i due lati e la diagonale formano una terna pitagorica: 3 e 4 danno 5, 6 e 8 danno 10, 5 e 12 danno 13, 8 e 15 danno 17. Con lati decimali può succedere anche in altri casi: 1,8 e 2,4 danno esattamente 3. Nel quadrato non succede mai con un lato intero, perché √2 è irrazionale. Per verificare altre terne c’è il calcolo dell’ipotenusa con Pitagora.
Come si calcola la diagonale di uno schermo?
Con la stessa formula del rettangolo, a partire da base e altezza dello schermo. Un monitor largo 52,7 cm e alto 29,6 cm ha d = √(52,7² + 29,6²) = 60,44 cm, che divisi per 2,54 sono 23,8 pollici. Per passare tra centimetri e pollici c’è il convertitore da pollici a centimetri.
- Quadrato: area, perimetro e diagonale d = l √2 (Enciclopedia della Matematica, Treccani)
- Rettangolo: le diagonali hanno uguale lunghezza (Enciclopedia della Matematica, Treccani)
- Diagonale: definizione e diagonali di quadrato e rettangolo (Enciclopedia della Matematica, Treccani)
- Euclide, Elementi, libro I, proposizione 47 (teorema di Pitagora), edizione di D. Joyce (Clark University)
- Quadrato (Wikipedia)
- Rettangolo (Wikipedia)
- Radice quadrata di 2 (Wikipedia)