Come si calcola l’area del trapezio isoscele: formule e calcolatore

Come per ogni trapezio: A = (B + b) · h / 2, cioè somma delle basi per l’altezza diviso 2. Con basi di 15 e 9 cm e altezza di 4 cm l’area è (15 + 9) · 4 / 2 = 48 cm². Se non conosci l’altezza ma il lato obliquo, calcola prima h con il teorema di Pitagora: nel calcolatore scegli «Basi e lato obliquo».

Dipende dai dati. Con il lato obliquo l e le basi, h = √(l² − ((B − b) / 2)²): con basi 30 e 18 e lato 10 è √(100 − 36) = 8. Con l’area, h = 2 · A / (B + b): area 120 e basi 16 e 14 danno h = 240 / 30 = 8. Il calcolatore risolve entrambi i casi.

Area A = (B + b) · h / 2; perimetro P = B + b + 2 · l; altezza h = √(l² − ((B − b) / 2)²); lato obliquo l = √(h² + ((B − b) / 2)²); diagonale d = √(h² + ((B + b) / 2)²), con d² = l² + B · b; base media m = (B + b) / 2. Gli angoli adiacenti alla stessa base sono uguali.

Per ogni trapezio con basi B e b e altezza h: area A = (B + b) · h / 2, base media m = (B + b) / 2 e perimetro P = B + b + l1 + l2, con l1 e l2 lati obliqui. Nel trapezio rettangolo un lato obliquo coincide con l’altezza, nell’isoscele i lati obliqui sono uguali, nello scaleno sono diversi.

Con la stessa formula, A = (B + b) · h / 2: conta solo l’altezza, cioè la distanza tra le basi, non la forma dei lati obliqui. In un trapezio scaleno, se l’altezza manca, si ricava dai quattro lati con la formula di Erone sul triangolo di lati l1, l2 e B − b. Per l’isoscele bastano i dati di questa pagina.

Il perimetro è la somma dei quattro lati: P = B + b + 2 · l, perché i lati obliqui sono uguali. Con basi di 15 e 9 cm e lato obliquo di 5 cm è 15 + 9 + 10 = 34 cm. Se hai il perimetro e cerchi il lato obliquo, usa l = (P − B − b) / 2.

Sì, sono congruenti e valgono d = √(h² + ((B + b) / 2)²). Con basi 15 e 9 e altezza 4 la diagonale è √(16 + 144) = √160, circa 12,65. Vale anche d² = l² + B · b (teorema di Tolomeo): 5² + 15 · 9 = 160. Nel trapezio scaleno le diagonali sono diverse.

Gli angoli adiacenti a una stessa base sono uguali, e quelli adiacenti a uno stesso lato obliquo sono supplementari, cioè sommano 180°. Alla base maggiore l’angolo α si ricava da tan α = h / ((B − b) / 2): con basi 15 e 9 e altezza 4 è circa 53,13°, alla base minore 126,87°. Il calcolatore mostra entrambi.

Con basi uguali la figura non è più un trapezio ma un rettangolo: di solito il nome «trapezio» si riserva ai quadrilateri con una sola coppia di lati paralleli. Il calcolatore mostra un messaggio al posto del risultato. L’area di un rettangolo si trova con il calcolo dell’area.

Con una base nulla il trapezio diventa un triangolo: la formula dà (B + 0) · h / 2, cioè base per altezza diviso 2. Il calcolatore però chiede due basi maggiori di zero. Per l’area di un triangolo c’è il calcolo dell’area, per la sua altezza il calcolo dell’altezza del triangolo.

L’altezza è la distanza perpendicolare tra le due basi, non la lunghezza del lato obliquo. Su un disegno si misura con una squadra, tracciando la perpendicolare da un estremo della base minore fino alla base maggiore; su un oggetto reale si tiene un metro in modo che formi un angolo retto con entrambe le basi. Se misuri solo il lato obliquo, scegli «Basi e lato obliquo».

Dal perimetro e dal lato obliquo ricavi la somma delle basi: B + b = P − 2 · l. Con P = 76 cm e l = 10 cm è B + b = 56 cm; se la base minore è 20 cm, la maggiore è 36 cm. Poi usa «Basi e lato obliquo»: p = 8 cm, h = √(100 − 64) = 6 cm e A = 28 · 6 = 168 cm².