Come si calcola l’area del cilindro (superficie laterale e totale)
MatematicaScegli se conosci il raggio o il diametro, scrivi anche l’altezza e usa la stessa unità per tutto. Il calcolatore dà l’area totale, la superficie laterale, l’area di base e il volume del cilindro.
Passaggi
2 · π · 5 · (12 + 5) = 534,0708
- Superficie laterale: 2 · π · 5 · 12 = 376,9911.
- Area di una base: π · 5² = 78,5398; le due basi valgono il doppio.
- Area totale: superficie laterale più due basi = 534,0708.
- Volume: π · 5² · 12 = 942,4778.
Appena tutti i dati sono validi, qui vedi ogni passaggio del calcolo.
Formula
- Alat
- superficie laterale: circonferenza della base per l’altezza
- Abase
- area di una base
- Atot
- area totale: superficie laterale più le due basi
- V
- volume del cilindro
- r
- raggio della base
- d
- diametro della base, il doppio del raggio
- h
- altezza del cilindro
- π
- pi greco, circa 3,14159
Come funziona il calcolo
Un cilindro circolare retto ha due basi circolari uguali e una superficie laterale che, srotolata, diventa un rettangolo. Il rettangolo ha come base la circonferenza della base, 2πr, e come altezza l’altezza del cilindro h: la superficie laterale è quindi 2πrh. Ogni base è un cerchio di area πr². L’area totale è la somma della superficie laterale e delle due basi: A = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r).
Se conosci il diametro d, il raggio è la metà, r = d / 2: per questo il calcolatore accetta il raggio o il diametro. Il volume è l’area della base per l’altezza, V = πr²h. Con raggio 5 e altezza 12 la superficie laterale è 2π · 5 · 12 = 376,99, le due basi valgono 2π · 25 = 157,08 e l’area totale è 534,07, mentre il volume è 942,48.
Le misure vanno inserite nella stessa unità: con le lunghezze in centimetri le aree escono in cm² e il volume in cm³, con i metri in m² e m³. Il calcolatore usa π con tutte le sue cifre e non arrotonda nei passaggi, perciò può differire di qualche decimo da un calcolo a mano con π = 3,14: con raggio 5 e altezza 12 danno 534,07 e 533,80.
Un caso noto è il cilindro equilatero, con altezza uguale al diametro (h = 2r): la sua superficie laterale è uguale a quella della sfera inscritta, 4πr², un risultato che si attribuisce ad Archimede. Per il solo volume dei solidi c’è il calcolo del volume, per circonferenza e area del cerchio il calcolo della circonferenza del cerchio, per le figure piane il calcolo dell’area.
La formula
Le due espressioni dell’area totale sono equivalenti: 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r), perché 2πr è un fattore comune. Con r = 3 e h = 10 si ha 2π · 3 · 13 = 78π, circa 245,04; sommando laterale (60π) e due basi (18π) si ottiene lo stesso numero.
Area e volume non crescono allo stesso modo: raddoppiando raggio e altezza l’area totale diventa quattro volte più grande e il volume otto volte. Se raggio e altezza hanno la stessa unità, l’area è in unità quadrate e il volume in unità cubiche.
Esempio di calcolo
Quanto vale l’area totale di un cilindro con raggio 5 e altezza 12?
- Superficie laterale: 2 · π · 5 · 12 = 376,9911.
- Area di una base: π · 5² = 78,5398, quindi le due basi valgono 157,0796.
- Area totale: 376,9911 + 157,0796 = 534,0708. La formula compatta 2π · 5 · (12 + 5) dà lo stesso valore.
- Il volume è π · 5² · 12 = 942,4778.
Un cilindro con raggio 5 e altezza 12 ha area totale 534,0708, superficie laterale 376,9911 e volume 942,4778 (in unità quadrate e cubiche).
Inserisci l’esempio nel calcolatoreDomande frequenti
Quali sono le formule del cilindro?
Per il cilindro circolare retto di raggio r e altezza h: superficie laterale 2πrh, area di una base πr², area totale 2πr(h + r) e volume πr²h. Il calcolatore applica tutte e quattro, partendo dal raggio o dal diametro.
Come si fa a calcolare l’area di un cilindro?
Si sommano le aree delle sue parti: la superficie laterale (2πrh) e le due basi (2 · πr²). Con r = 5 e h = 12 sono 376,99 + 157,08 = 534,07. Dipende da che area ti serve: laterale, di base o totale; di solito «area del cilindro» indica la totale.
Come si calcola la superficie di un cilindro?
La superficie totale è A = 2πr(h + r). Si calcola il raggio più l’altezza, si moltiplica per il raggio e per 2π. Per r = 3 e h = 10: 2π · 3 · 13 = 245,04. Se vuoi solo la parte curva c’è la superficie laterale, 2πrh.
Come si calcola l’area e il volume di un cilindro?
L’area totale è 2πr(h + r) e il volume è πr²h. Con raggio 5 e altezza 12 l’area è 534,07 e il volume 942,48. L’area si misura in unità quadrate, per esempio cm², il volume in unità cubiche, per esempio cm³.
Come si calcola l’area del cilindro con il diametro?
Il raggio è la metà del diametro, quindi A = π · d · (h + d/2). Con d = 10 e h = 12: π · 10 · 17 = 534,07, lo stesso valore del raggio 5. Nel calcolatore scegli «Diametro» e scrivi d: il raggio lo ricava da solo.
Come si calcola la superficie laterale del cilindro?
È la circonferenza della base per l’altezza: 2πr · h. Srotolata, la superficie laterale è un rettangolo con questi due lati. Con r = 3 e h = 10 è 2π · 3 · 10 = 188,50.
Come si calcola l’area di base del cilindro?
La base è un cerchio, quindi la sua area è πr². Con r = 5 vale 78,54; le due basi insieme sono 157,08. Per un cilindro con diametro d la base è π · d² / 4.
Come si calcola l’area di un cilindro cavo?
Se il cilindro cavo è chiuso alle estremità, si sommano la superficie laterale esterna 2πRh, quella interna 2πrh e le due basi ad anello 2π(R² − r²), con R raggio esterno e r raggio interno. Con R = 5, r = 4 e h = 12 si ha 2π · 12 · 9 + 2π · 9 = 234π, circa 735,13. Per un tubo aperto restano le due superfici laterali.
Perché il mio risultato differisce da quello del libro?
Quasi sempre per il valore di π. I libri spesso usano 3,14, il calcolatore usa tutte le cifre di π: con r = 5 e h = 12 si ottiene 534,07 contro 533,80. Controlla anche che raggio e altezza abbiano la stessa unità di misura.