Convertitore da binario a decimale e da decimale a binario
MatematicaScegli il verso della conversione e scrivi il numero: per il binario usa solo le cifre 0 e 1. Il convertitore mostra il risultato e lo stesso numero in gruppi di 4 bit, in esadecimale e in ottale; sotto trovi la tabella dei numeri più usati.
Passaggi
1010 in base 2 = 10 in base 10
- Ogni cifra vale una potenza di 2, da destra verso sinistra: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…
- Si sommano le potenze di 2 delle posizioni in cui compare un 1: 1010 in decimale fa 10.
- Lo stesso numero in gruppi di 4 bit è 1010, in esadecimale A e in ottale 12.
Appena tutti i dati sono validi, qui vedi ogni passaggio del calcolo.
Formula
- N
- il numero in base 10
- b₀, b₁, b₂
- le cifre binarie (0 o 1), contate da destra verso sinistra a partire da 0
- q, r
- quoziente e resto della divisione di N per 2, da ripetere sul quoziente fino ad arrivare a 0
Come funziona il calcolo
Il sistema decimale usa dieci cifre (da 0 a 9) e ogni posizione vale una potenza di 10: 1, 10, 100… Il sistema binario è un sistema posizionale in base 2: usa solo le cifre 0 e 1 e ogni posizione, da destra verso sinistra, vale una potenza di 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64… Per passare da binario a decimale si sommano le potenze di 2 delle posizioni in cui c’è un 1: 1100100 = 64 + 32 + 4 = 100.
Per passare da decimale a binario si divide il numero per 2 e si annota il resto (0 o 1), poi si divide il quoziente per 2 e si ripete fino ad arrivare a 0. I resti, letti dall’ultimo al primo, sono le cifre del numero binario: 100 diventa 1100100. Il calcolatore fa lo stesso conto e mostra anche il numero in esadecimale (base 16, ogni cifra vale 4 bit) e in ottale (base 8, ogni cifra vale 3 bit).
Il campo binario legge le cifre come un numero normale: accetta da 0 a 1111111111111111, cioè 16 cifre binarie (da 0 a 65535 in decimale), e solo con le cifre 0 e 1. Il campo decimale accetta qualsiasi intero fino a 9.007.199.254.740.991, che in binario sono 53 cifre. I numeri con la virgola e quelli negativi non sono compresi: nelle domande frequenti trovi come si fanno a mano. Per le potenze c’è il calcolo delle potenze, per le frazioni il calcolo con le frazioni e per i numeri romani, che non sono un sistema posizionale, il convertitore numeri romani.
La formula
La posizione conta come nel sistema decimale: in 1100100 la prima cifra a sinistra pesa 2⁶ = 64, la seconda 2⁵ = 32, la quinta 2² = 4, e le altre valgono zero. Ogni cifra binaria è un bit; otto bit formano un byte e rappresentano 256 numeri, da 0 a 255. Con n bit si rappresentano i numeri da 0 a 2ⁿ − 1.
In informatica si usa il binario perché i circuiti digitali gestiscono con facilità due soli livelli di tensione, associati a 0 e 1. L’esadecimale è comodo perché una cifra corrisponde esattamente a 4 bit: 143 è 1000 1111 in binario e 8F in esadecimale.
Esempio di calcolo
Come si scrive 100 in binario?
- Divisioni per 2: 100 : 2 = 50 resto 0, 50 : 2 = 25 resto 0, 25 : 2 = 12 resto 1, 12 : 2 = 6 resto 0, 6 : 2 = 3 resto 0, 3 : 2 = 1 resto 1, 1 : 2 = 0 resto 1.
- Si leggono i resti dall’ultimo al primo: 1100100, cioè 0110 0100 in gruppi di 4 bit.
- Controllo: 64 + 32 + 4 = 100. In esadecimale il numero è 64, in ottale 144.
Il numero decimale 100 corrisponde a 1100100 in binario, a 64 in esadecimale e a 144 in ottale.
Inserisci l’esempio nel calcolatoreDomande frequenti
Come si converte un numero da binario a decimale?
Si moltiplica ogni cifra per la potenza di 2 della sua posizione (da destra, partendo da 2⁰) e si sommano i risultati. Per 1001 si ha 1 · 8 + 0 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1 = 9. In pratica basta sommare le potenze di 2 delle cifre uguali a 1.
Come si converte un numero da decimale a binario?
Si divide il numero per 2 e si scrive il resto, poi si divide il quoziente per 2 e si ripete fino a ottenere quoziente 0. I resti, letti dall’ultimo al primo, formano il numero binario. Per 13: 13 : 2 = 6 resto 1, 6 : 2 = 3 resto 0, 3 : 2 = 1 resto 1, 1 : 2 = 0 resto 1, quindi 13 si scrive 1101.
Quanto fa 1010 in decimale?
1010 in binario fa 10 in decimale: 1 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 0 · 1 = 8 + 2 = 10. Nel verso opposto, 10 in decimale si scrive 1010 in binario.
Quanto fa 11111111 in decimale?
Fa 255. Sono otto cifre 1, quindi il valore è 2⁸ − 1 = 255, il numero più grande che si scrive con 8 bit, cioè con un byte.
Come si scrive 100 in binario?
100 si scrive 1100100 in binario: 64 + 32 + 4 = 100. In gruppi di 4 bit è 0110 0100 e in esadecimale è 64.
Che cos’è il sistema binario?
È un sistema di numerazione posizionale in base 2: usa solo le cifre 0 e 1 e ogni posizione vale una potenza di 2. È alla base della rappresentazione dell’informazione nei computer, perché i circuiti digitali gestiscono con facilità due soli livelli di tensione.
Quanti numeri si possono scrivere con 8 bit?
256: da 0 (00000000) a 255 (11111111). In generale con n bit si scrivono 2ⁿ numeri, da 0 a 2ⁿ − 1: con 4 bit sono 16, con 16 bit sono 65.536.
Come si converte un numero con la virgola in binario?
Si converte la parte intera come al solito; la parte decimale si moltiplica per 2 più volte e si annotano le cifre intere che compaiono (0 o 1), fino ad arrivare a 0. Per 0,625: 0,625 × 2 = 1,25 (cifra 1), 0,25 × 2 = 0,5 (cifra 0), 0,5 × 2 = 1 (cifra 1), quindi 0,625 = 0,101 e 10,625 = 1010,101. Molti decimali, come 0,1, in binario hanno infinite cifre. Questo calcolatore converte solo numeri interi.
Come si scrivono i numeri negativi in binario?
Di solito con il complemento a due: si invertono i bit del numero positivo e si somma 1. Con 8 bit, 5 è 00000101, quindi −5 è 11111011. Con n bit si rappresentano i numeri da −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹ − 1, per esempio da −128 a +127 con 8 bit. Questo calcolatore converte solo numeri senza segno.
Come si passa dal binario all’esadecimale?
Si raggruppano i bit in blocchi di 4, da destra, e ogni blocco diventa una cifra esadecimale (da 0 a 9 e poi da A a F): 1000 1111 è 8F, cioè 143 in decimale. Per l’ottale i blocchi sono di 3 bit. Il calcolatore mostra già il risultato in esadecimale e in ottale.
Qual è il numero binario più grande che posso inserire?
Il campo binario accetta fino a 16 cifre, cioè 1111111111111111, che vale 65535 in decimale: i numeri binari vengono letti come numeri normali e oltre quella lunghezza perderebbero precisione. Il campo decimale arriva a 9.007.199.254.740.991, che in binario sono 53 cifre 1.
Perché nel campo binario compaiono i punti delle migliaia?
Perché il campo tratta le cifre come un numero qualsiasi e, quando lo lasci, lo riscrive con il punto delle migliaia: 1100100 diventa 1.100.100. È solo la visualizzazione: il numero binario resta 1100100. Puoi anche scrivere i gruppi di 4 cifre separati da uno spazio, come 0110 0100.
Serve una calcolatrice per convertire da binario a decimale?
No: questo convertitore fa il conto per te, e a mano bastano la tabella delle potenze di 2 qui sotto e una somma. Molte calcolatrici scientifiche hanno anche una modalità per le basi numeriche (binaria, ottale, decimale, esadecimale), ma i comandi cambiano da modello a modello: controlla il manuale.
- Sistema binario (Enciclopedia della Matematica, Treccani)
- Sistema numerico binario (Wikipedia)
- Sistema numerico esadecimale (Wikipedia)
- Sistema numerico ottale (Wikipedia)
- Complemento a due (Wikipedia)